Né à Genève en 1958, Michael Jarrell étudie la composition dans la classe d'Eric Gaudibert au Conservatoire de Genève et lors de divers stages aux Etats-Unis (Tanglewood, 1979). Il complète sa formation à la Staatliche Hochschule für Musik de Freiburg im Brisgau, auprès de Klaus Huber. Il a séjourné à la Cité des Arts à Paris entre 1986 et 1988 et a participé au stage d'informatique musicale de l'Ircam. Pensionnaire de la Villa Médicis à Rome en 1988-89, puis membre de l'Istituto Svizzero di Roma en 1989-90, il a également été compositeur résident de 1991 à 1993 à l'Orchestre de Lyon. Michael Jarrell a été nommé compositeur en résidence de l’Orchestre de la Suisse Romande pour la saison 2023-24.

Depuis 1982, son œuvre a reçu de nombreux prix : prix Acanthes (1983), Beethovenpreis de la Ville de Bonn (1986), prix Marescotti (1986), Gaudeamus et Henriette Renié (1988), Siemens-Förderungspreis (1990), Musikpreis der Stadt Wien (2010). Il a remporté en 2021 le Prix de composition musicale de la Fondation Prince Pierre de Monaco pour son œuvre 4 Eindrücke.

Michael Jarrell a composé de nombreuses pièces, pour solistes, musique de chambre, d’ensembles, d’orchetres ou des opéras. Son dernier opéra, Bérénice, d'après Jean Racine, est une commande de l'Opéra National de Paris et a été créé en 2018 à Paris avec Barbara Hannigan (Bérénice) et Bo Skovhus (Titus).

Depuis 1993, il est professeur de composition à l'Université de Vienne. En 1996, il est accueilli comme "compositeur en résidence" au festival de Lucerne, puis est célébré lors du festival Musica Nova Helsinki, qui lui est dédié en mars 2000. En 2001, le festival de Salzbourg lui passe commande d'un concerto pour piano et orchestre intitulé Abschied. La même année, il est nommé Chevalier des Arts et des Lettres. En 2004, il est nommé professeur de composition au conservatoire supérieur de Genève.