Alexander Besa est né en 1971 dans une famille de musiciens italo-tchèques. Il a étudié au Conservatoire de Brno en République tchèque, à l'Académie internationale de musique Menuhin à Gstaad et à l'Académie de musique de Bâle, remportant plusieurs concours d'alto et de musique de chambre.

En tant que soliste et chambriste, il a donné des concerts et des récitals dans la plupart des pays européens et américains, à Hong Kong et au Japon. À l'été 2008, il a été artiste en résidence au Murten Classics Festival. De nombreux enregistrements radio et CD illustrent sa versatilité musicale.

Alexander Besa était membre du Serenade String Trio, du Merel Quartet et premier soliste des altos du Camerata Bern. Il est aussi premier soliste du Luzerner Sinfonieorchester depuis 1996 et joue régulièrement dans Cappella Andrea Barca avec Sir András Schiff. Depuis 2014, il est membre de la commission artistique du Luzerner Sinfonieorchester.