Aleksandar Ivanov a commencé à jouer du violon à l'âge de 5 ans. Au cours de sa première année, il a été admis à l'École nationale de Musique "Lyubomir Pipkov" à Sofia, en Bulgarie, où il a étudié pendant 12 ans, recevant sa première formation musicale professionnelle sous la direction des professeurs Petar Arnaudov et Yossif Radionov (violon solo de l'Orchestre philharmonique de Sofia). Après avoir obtenu son diplôme à 18 ans, il a poursuivi ses études à l'Académie nationale de Musique "Pancho Vladigerov", sous la direction du professeur Yossif Radionov. Il poursuit par la suite sa formation à la Haute école de musique de Genève. Travaillant en étroite collaboration avec Tedi Papavrami, Svetlin Roussev et Gábor Takács-Nagy, Aleksandar a pu obtenir sa deuxième maîtrise en interprétation orchestrale, remportant également les prix de la HEM Genève pour le meilleur violoniste "Henryk Szeryng" et le meilleur quatuor à cordes "Daisy de Saugy".

En tant que jeune violoniste, Aleksandar a déjà une carrière fructueuse, se produisant à la fois comme soliste et comme musicien de chambre. Son répertoire comprend les célèbres concertos pour violon de Bach, Brahms, Tchaïkovski, Beethoven, Sibelius, Mendelssohn, Saint-Saëns, Bruch, Lalo, Chostakovitch et Paganini, joués avec des orchestres tant dans son pays d'origine, la Bulgarie, que dans toute l'Europe, au Japon et en Chine. Aleksandar est lauréat de plus de dix concours nationaux et internationaux. En tant que musicien de chambre, Aleksandar a eu l'occasion de faire partie de nombreux ensembles, mais il a surtout été le premier violon du quatuor à cordes bulgare "Dimov" (plus tard connu sous le nom de "Goleminov"), l'un des quatuors à cordes bulgares les plus anciens et les plus réputés du pays. Avec eux, Aleksandar s'est produit au niveau national et international, tous leurs concerts étant retransmis en direct à la radio et à la télévision nationales bulgares. Aleksandar a également reçu à deux reprises le prix national bulgare "Crystal Lyre" dans la catégorie quatuor à cordes et art orchestral.

Depuis 2019, Aleksandar fait partie de l'Orchestre de la Suisse Romande en tant que violoniste remplaçant. Depuis septembre 2023, il est membre à part entière de l’Orchestre en tant que tuttiste des premiers violons.