Né à Saint-Pétersbourg, Leonid Baranov commence à jouer du violon à l'âge de cinq ans. Il étudie en Russie, en Autriche, en Suisse et aux États-Unis auprès de musiciens de renom tels que Shmuel Ashkenasi, Vadim Gluzman, Dora Schwarzberg, Ilya Gringolts, Pavel Vernikov et Grigory Kalinovsky.

Lauréat du Prix Rahn de musique 2022, il s'est produit en tant que soliste avec des orchestres tels que le Luzerner Sinfonieorchester et l'Orchestre symphonique d'État de Saint-Pétersbourg, et s'est produit dans des salles telles que l'Opéra d'Israël (Tel Aviv), le Théâtre Mariinsky (Saint-Pétersbourg), la Tonhalle Zürich et le Carnegie Hall. Il a occupé des postes au sein du Philharmonia Zürich (2022-2024) et du Luzerner Sinfonieorchester (2024-2025). Depuis 2024, il se produit également avec le Lucerne Piano Trio, parallèlement à ses activités de soliste et de chambriste. Il joue actuellement sur un violon d'Antonio Mariani fabriqué en 1667.